В итоге моя проблема решилась следующим образом:
Плату BSI, к сожалению, оживить не удалось. Пришлось покупать другой блок BSI за 50 руб. и платить 60 руб. за перепайку памяти иммобилайзера.
Причина поломки (окисления) BSI скрывается в представителях сексуальных меньшинств, которые при установке сигнализации не заизолировали отверстие под лобовым стеклом и трапецией стеклоочистителей в стенке между моторным отсеком и салоном, с рядом расположенным BSI, что привело к попаданию в салон воды. Также вероятной причиной окисления BSI может быть конденсат, который поднимается с коврика под водительскими ногами.
p_petrovich также прав насчет разъема под ногами, который может закисать, но в моем случае были те 10%, несколько контактов немного закислены, но прозваниваются.
Исходя из вышеперечисленного следует, что в качестве профилактики можно проверить уплотнительное кольцо между моторным отсеком и салоном, наличие окисления на разъемах BSI и в жгуте под левой ногой, а также держать ковер под ногами в сухом состоянии.